ML&DL&AI/통계
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베이즈 정리ML&DL&AI/통계 2024. 6. 12. 16:23
베이즈 정리(Bayes' Theorem)사건 A가 발생한 후 사건 B가 발생할 확률을 구하는 데 사용새로운 증거를 바탕으로 기존의 믿음을 업데이트하는 방법을 제공토마스 베이즈(Thomas Bayes)가 제안한 것으로, 통계학, 머신러닝, 데이터 분석 등 다양한 분야에서 널리 사용 베이즈 정리 공식 P(A∣B): B가 주어졌을 때 A의 조건부 확률 (사후 확률, Posterior Probability)P(B∣A): A가 주어졌을 때 B의 조건부 확률 (우도, Likelihood)P(A): A의 사전 확률 (Prior Probability)P(B): B의 사전 확률 (Normalization Factor)문제병원에서 특정 질병을 진단하는 테스트가 있다고 가정합니다. 이 테스트는 질병이 있는 사람에게는 99%..
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결합 확률과 주변 확률ML&DL&AI/통계 2024. 6. 12. 15:35
독립(Independent)두 변수가 서로 영향을 주지 않다는 의미ed) 로또 1등 당첨되는 사건, 또 다른 로또가 1등에 당첨되는 사건 종속(Dependent)한 사건의 결과가 다른 사건에 영향을 줄 때 X와 Y를 종속 사건이라고 한다.ex) 일반적으로 수학 성적이 높으면, 영어 성적도 높다. 배반 사건교집합이 없는 사건 배반 사건독립 사건정의X∩Y = ∅P(Y|X) = P(Y)의미두 사건이 동시에 일어나지 않는다.두 사건이 동시에 일어 날때서로 영향을 주지 않는다.판단X∩Y = ∅라면,두 사건은 서로 배반 사건P( X∩Y ) = P(X)P(Y)라면,두 사건은 서로 독립 사건 다변수 확률 변수(Multivariate Random Variable)확률 변수가 두 개 이상 있는 경우개별적인 확률 변수에 대..
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독립 변수와 종속 변수ML&DL&AI/통계 2024. 6. 12. 14:46
변수(Variable)와 가설(Hypothesis)현실 세계에서는 하나의 변수가 다른 변수에 영향을 미치는 경우가 많다.다음과 같은 가설을 세울 수 있다.ex) 부모의 수입(독립 변수)이 높으면, 자녀의 학업 성적(종속 변수)이 우수할까? 독립 변수(independent Variable)다른 변수에 의하여 양향을 받지 않는 변수종속 변수에 영향을 주는 변수ex) 독립 변수, 설명 변수, 예측 변수 등 종속 변수(Dependent Variable)독립 변수에 영향을 받아 변화하는 변수영향을 받는 변수ex) 종속 변수, 반응 변수, 결과 변수, 표적 변수 등 변수(Variable)와 변량(variate)변수는 독립변수 X를 의미한다.단변수(Univariable)다변수(Multivariable)독립 변수가 1..
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표준정규분포ML&DL&AI/통계 2024. 6. 12. 14:28
1. 기본개념표준정규분포(Standard Normal Distribution) 평균이 0 이고 분산이 1인 표준화된 정규 분포 확률 변수 X가 X ~N(u, δ²)를 따를때, 다음의 공식으로 표준화를 할 수 있다. 평균이 0이고 분산이 1인 정규 분포, 즉 표준 정규 분포를 따르는 확률 변수 Z의 밀도를 계산하는 함수는 아래와 같다. 2. 표준정규분포(Standard Normal Distribution)누적 분포 함수아래 그래프에서 정규 분포의 누적 분포 함수를 확인할 수 있다. 누적 분포 함수 값 표 입력 정규화(Input Normalization)입력데이터를 정규화하여 학습 속도(training speed)를 개선할 수 있다.입력 데이터가 (1,N) 분포를 따르도록 표준화를 해야 된다.
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연속확률분포ML&DL&AI/통계 2024. 6. 11. 17:44
1. 기본개념연속확률분포(Continuous Probability Distribution)연속확률변수는 확률 변수 X가 취할 수 있는 값이 무한한 경우를 의미합니다.연속확률분포는 이러한 연속확률변수의 확률 분포를 나타냅니다.연속확률분포에서는 특정한 값 x에 대한 정확한 확률을 구할 수 없습니다.대신, 특정한 구간 a ≤ x ≤ b 에 대한 확률로 표현됩니다. 확률밀도함수(Probability Density Function)연속확률변수가 주어진 구간 내에 포함될 확률을 출력하는 함수 2. 연속확률분포연속확률분포의 성질1. 확률 변수 X가 어떠한 구간에 속할 확률은 0과 1사이이다.2. 확률 변수 X가 값을 가질 수 있는 모든 구간의 확률을 합치면 1이다.> 단, 각 구간은 배반(서로 겹치는 게 없을 때) ..
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이산확률분포(베르누이, 이항, 포아송)ML&DL&AI/통계 2024. 6. 11. 16:37
1. 기본 개념이산확률분포(Discrete Probability Distribution)확률변수 X가 취할 수 있는 모든 값을 셀 수 있는 경우, 이를 이산확률변수라고 한다.이산환률변수의 확률 분포를 의미 확률질량함수(Probability Mass Function)이산확률변수가 특정한 값을 가질 확률을 출력하는 함수이산 확률 분포를 표현하기 위해 사용하는 확률분포함수로 이해 2. 이산확률분포베르누이 시행(Bernoulli Trial)결과가 두 가지 중 하나로만 나오는 시행을 베르누이 시행이라고 한다.ex) 자격증 시험 > 합격 또는 불합격 동전 던지기 > 앞면 또는 뒷면 합격 또는 꽝만 있는 복권 > 당첨 혹은 꽝 베르누이 확률 변수(Bernoulli Random Variable)베르..
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확률 변수와 확률 분포ML&DL&AI/통계 2024. 6. 11. 15:10
1. 기본 개념시행(trial)반복할 수 있으며, 매번 결과가 달라질 수 있는 실험ex) 윷을 던지는 행동 사건(event)시행에 따른 결과를 의미ex) 윳의 결과값 도, 개, 걸, 윷, 모 확률(Probability)어떠한 사건이 일어날 가능성을 수로 표현ex) 윷을 던져서 모가 나올 확률1/16 2. 확률 변수확률 변수(Random Variable)사건으로 인해 그 값이 확률적으로 정해지는 변수윷을 던지는 시행을 할때 나오는 결과가 달라 질 수 있다.확률 변수 = 윷의 결과확률 변수는 X라고 표현(확률 변수가 취하는 값은 x) 확률 함수(Probabilty Function)확률 변수에 따라 확률 값을 부여하는 함수확률 함수는 P라고 표현P(X=모) = 1/16- 확률 변수는 함수 일까?표본 공간(s..